روش هایی برای حل معادلات انتگرال چند بعدی

در این پایان نامه معادلات انتگرال چند بعدی از نوع اول و دوم را مطالعه می کنیم. اخیرا وزواز روش منظم سازی را برای حل معادلات انتگرال فردهلم یک بعدی پیشنهاد داده است. در اینجا، این روش را برای معادلات انتگرال نوع اول فردهلم خطی و غیرخطی تعمیم می دهیم. در واقع، روش منظم سازی برای معادلات خطی به طور مستقیم به کار می رود. اما معادلات غیرخطی نوع اول را ابتدا با یک تغییر متغیر به معادله خطی تبدیل کرده و روش منظم سازی را به کار می بریم. این روش را با چند معادله از نوع اول توضیح می دهیم. هم چنین روش تبدیل دیفرانسیل را برای حل معادلات انتگرال چند بعدی تعمیم می دهیم. برای این کار، برخی نتایج پایه ای از تبدیلات دیفرانسیلی را بیان کرده، سپس چند قضیه برای تعمیم روش تبدیل دیفرانسیل برای معادلات فردهلم دو بعدی و ولترا چند بعدی، ثابت می کنیم. سرانجام چند مثال برای نشان دادن دقت و کارایی روش تبدیل دیفرانسیل می آوریم.